式中， （ 1） 、 （ 1） 为叶片 *3 、 /3 为叶片根部截面面积和半径； * / 任意截面面积和半径； % 为叶片材料许用拉应力； $ 为角速 度； 为叶片材料比重。 3 为重力加速度； # 在选定了同一转速下高度相近的叶片作为参考叶片后， 设计新叶片的顶部叶型面积， 推荐下面的计算公式： ［! *! % ］ 式中， 3 $!（ / 1! 4 1$ ） *$ ， *! 为新叶片顶部面积； 1! 为新叶片 高度； 1$ 为参考叶片高度； *$ 为参考叶片顶部面积。 !!5 进出口边楔角 叶片进口边楔角 （或进口包含角） 背弧延 &! 是进口内、 长切线间的夹角。叶片出口边楔角 （或出口包含角） &# 是出 口内、 背弧延长切线间的夹角。&! 、 叶型最大 /# 、 &# 是和 /! 、

　　摘要： 分析了汽轮机叶片型线设计的初参数特性以及它们对气动和强度影响， 并给出叶片设计基本原则和几何成 型方法。 关键词： 汽轮机叶片； 成型方法 分类号： ,!’* - * 文献标识码： . 文章编号： （!#） ## $ )((% % $ #&( $ )

　　万 方数据 作者简介： 周岳琨 （#&’( $ ） ， 男， 工程师， 现为哈尔滨工业大学在读工程硕士。

　　!#$%&’$： B: 2924?8? B2? 5::9 U898?B:= 25607 7B: TB232T7:38?78T? 6U 7B: 898782 Q2321:7:3? 6U =:?8@9:= Q36U8:? 29= 7B: Q2321:7:3?’ 89U0:9T: 76 7B: 2:36=49218T? 29= ?73:9@7B- B: @:61:734 ?B2Q89@ 1:7B6= 29= 7B: 52?8T T387:3869 6U =:?8@989@ 7B: 52=: B2W: 5::9 @8W:9 54 207B63()* ,%-#： $.%/0) 1&-) -)#/20；#3&4/02 5)$3,转折角 和安装角!- 。 ! 、 # . # 几何进口角 几何进口角也称为中弧线进口角， 它定义为中弧线在进 所有叶片成型都必须同时考虑强度和气动两方面因素 及它们之间的相互影响。对于用于 ! #$ X # 的短叶片， 一 般设计成等截面叶片， 它采用的技术是基于由若干给定点构 成的根部截面叶型沿叶高的伸延。对于 ! #$ Y # 的中长叶 片， 则设计成变截面的扭曲叶片， 扭曲叶片需设计出若干个 不同高度的特征截面叶型， 根据这些叶型沿叶高光滑过渡形 成一完整叶片。叶片的气动、 强度和振动性能取决于各特征 截面叶型。而特征截面叶型的设计依赖于给定的初始参数。 截面面积和最小惯性矩以及它们的径向分布是强度、 振动计 算的原始数据， 由此决定了叶片的外形。选择好一个合适的 叶栅通道形状和初始气动参数是初步气动设计的关键， 这些 参数控制了整个流场的流动。因此， 研究叶片的几何成型问 题， 首先要研究叶片成型所需的初始参数及它对叶片气动、 强度振动性能的影响。其次是研究满足初始参数的特征截 面叶型设计、 成型方法。 口边的切线与额线的夹角。由于求解中弧线较麻烦， 在工程 上也常常这样近似定义几何进口角： 过进口小圆圆心和进口 内、 背弧延长切线的交点的直线与额线间的夹角。由 /! 流 场计算可得到气流进口角 !# 。设计时要考虑到攻角 0 。攻 角与气流进口角、 几何进口角的关系为： 0 Z!# $!# % 。当!# Y 增加负攻角将使叶型的拱度增加， 使刚性增加。反之， &1 时， 若增加正攻角会使刚性减小， 可利用这点来调整叶型刚性， 改变刚性沿叶高的分布， 以调整叶片的频率值。一般认为在 大转折角叶栅， 少许的负攻角对叶栅的叶型损失影响不大， 但若正攻角过大， 会使背弧面汽流脱离造成叶型损失增加。 长叶片顶部叶型情况则不同， 长叶片顶部 & ’ 比较大， 在马 赫数大时， 负攻角会使汽道喉部前移， 甚至在气流未进入流 道时就已达到音速。这种流动有较大的激波损失。所以设 计顶部叶型时， 为改变叶栅中的流动条件和防止失速颤振可 以采用有一些正攻角的设计方法。 #.! 几何出口角 几何出口角也称为中弧线出口角， 它定义为中弧线在出 口边的切线与额线的夹角。叶片气流出口角 !! 与几何出口 叶片造型时， 首先要给定必要的初始参数： 叶型的几何 进口角 !# % 、 几何出口角 !! % 、 有效出口角 ! 、 节距 & 、 弦长 ’ （或轴向宽度 ( ） 、 喉宽 )! 、 面积 * 、 最小惯性矩 189、 进口小 圆半径 ,# 、 出 口 小 圆 半 径 ,! 、 进 口 边 楔 角 # 出 口 边 楔 角

　　作中， （ 1） 可按无限长等强度叶片的拉应力公式初步估算出 * 沿叶高的面积变化规律， 即：

　　率、 蒸汽弯应力有关， 而弦宽 ) 沿叶高的变化又和面积 * 、 弦 长 、 安装角!’ 沿叶高变化有关。常常是为了使蒸汽弯应力 小需较大的 ) 值， 而频率要求 ) 值不能太大， 这时就要权衡 轻重， 选择合适的 ) 。 !!0 节距 节距是叶片某截面上任一点到相邻叶片同一点的垂直 距离， 计算公式为： 式中， $% , , 为相应截面处的直 # -. ， 径； -. 为叶片只数。 知道了节距， 就可以选择叶片宽度以满足相对节距 $ # 或 $ # ) 的准则。 $ # 和 $ # ) 是流动控制的度量。文献 ［ #］ 推 荐在平均截面上 $ # ) 和 $ # 的值应该取为： $ # ) % $!0 . $!/

　　角有一些偏差， 这种偏差称为落后角 #。设计时要考虑到落 后角。落后角与气流出口角!! 、 几何出口角的关系为： # Z!! $!! % 。对于亚音速叶栅一般可以认为 !! % Z!! 。对超音速叶 栅则存在着不可忽略的落后角， 计算公式见文献 ［#］ 。

　　!! 有效出口角和喉宽 有效出口 角 !#$ 一 般 定 义 为： 式 中， # !#$ % &’()* # # $ ， 为喉宽； $ 为叶片所在半径处的节距。当叶栅出口马赫数接 近 ! 时， 有效出口角!#$ 与出口角!# 相差无几。因此， 在工程 上计算喉宽时， 常常用 !# 代替 !#$ 。由 %# 流场计算得到 !# 后， 考虑到落后角后得到!# & ， 再根据!#$ 计算得到喉宽。 !!, 安装角 叶片与周向 （图 ! 中竖线）间的夹角定义为安装角 !’ ， 更详细的描述是： 叶片内弧侧， 切于进出口边小圆的直线称 为安装线， 安装线和周向间的夹角定义为安装角。通过上下 移动进口边小圆改变安装角， 安装角的变化将影响到叶片几 何进口角。当喉部保持不变时， 安装角的变化造成了叶型环 形面积和叶片刚性的变化， 进口边小圆的位置和进口角决定 了安装角的大小。文献 ［#］ 推荐平均截面叶型的安装角应在 叶型的安装角越大， 拱度也 -( . ,-( 范围之内。一般情况下， 越大， 刚性越好。长叶片相对高度位于 $ ! /- 以上的叶型， 在 选取安装角时应照顾到几何进口角、 出口角以及安装角之间 的配合关系。 （末级动叶） 。 $ ! -!!/ 进出口小圆半径 为了减小尾迹损失， 出口边小圆半径 /# 应尽量选小些， 但出口 因为最高的热效率是在出口边厚度 # /# % $ 时得到， 边厚度受强度和加工工艺限制， 太薄易产生裂纹， 也给工艺 制造带来困难， 沿叶高还应光滑减小， 根部截面较大， 顶部截 面较小。文献 ［］ 推荐 # /# ! （$ ! $$- . $ ! $#） 文献 ［ #］ 推荐 ， （对曲背弧叶片） ， （对直背弧叶 # /#!! ! -#22 # /# ! ! ! /122 片） 。 叶型进口边小圆半径 /! 比出口边小圆半径 /# 要大些， 要考虑许多因素来选择它。在设计工况下， 小的 /! 有利于 减小叶栅损失， 但在变工况下， 由于攻角影响气动特性变化 大。当进口边小圆半径 /! 较大时， 叶型损失对攻角变化不 敏感， 可使叶栅的攻角稳定性增加， 但要考虑到在设计工况 下的叶栅效率可能减小。若过份增加 /! ， 会形成流道内的扩 压流动， 尤其是根部叶型 /! 不能过大， 以保证整个汽道都能 收敛。因此， 在确定 /! 时， 不仅应考虑叶型在计算工况， 而 且还要考虑在变工况下的工作， 其半径从根部到顶部应均匀 减小。对在运行时攻角变化不大的叶型， 应选用较小的 /! 这有利于减小叶栅损失。文献 ［］ 推荐 /! ! （$ ! $!- . $ ! $1） 文献 ［#］ 推荐 # /! % ! !1 . , ! ,-22。 ， !!1 面积和最小惯性矩 对动叶片来说， 静、 动强度的校核是头等重要的， 而叶片 的强度主要是由面积 * 和最小惯性矩 0 2*的分布决定。由此 决定了叶片的外形。可以根据已安全运行的相应叶片的 * 和 0 2*沿叶高的变化， 估算和勾画出叶片初步设计的对应曲 线。 叶片的离心拉应力取决于叶片截面积沿叶高分布曲线 的导数变化， 而与面积的绝对值无关。叶片的蒸汽弯应力取 决于叶型的几何形状和尺寸， 叶片的各阶频率值是由 * 、 0 2* 沿叶高的分布决定的， 所以确定 * 和 0 2*的分布曲线时， 要满 足以上 方面的要求。设计经验证明， 通常在满足叶片气 动、 强度、 振动及工艺性能要求的条件下， 面积沿叶高的变化 规律 * （ 1 ）是无法用确定的数学式来描述的。在实际设计工